Kontrolle meiner Berechnungen zur partiellen Ableitung einer Produktinsfunktion

Question

Ich bitte umeiner Kontrolle meiner Berechnungen. Danke

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f( x1 , x2 )= e^{0.5 x1 +0.35 x2 +0.1 x1 x2}

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f( x1 , x2 ) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1.6 Tonnen des Rohstoffs A und 3 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.9 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.7 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Answer 1

f(x, y) = EXP(0.5·x + 0.35·y + 0.1·x·y)

fx'(1.6, 3) = EXP(0.5·x + 0.35·y + 0.1·x·y) * (0.1·y + 0.5) = 8.222

fy'(1.6, 3) = EXP(0.5·x + 0.35·y + 0.1·x·y) * (0.1·x + 0.35) = 5.242

0.9 * 8.222 - 0.7 * 5.242 = 3.7304

Ich kann momentan deine Rechnung nicht nachvollziehen habe selber aber andere Werte heraus.

Comments

f(1.6 + 0.9, 3 - 0.7) - f(1.6, 3) = 13.87376990 - 10.27794153 = 3.595828369

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Danke für die Antwort. Ich habe die Rechnung nochmal im Taschenrechner eingetippt und komme jetzt auch auf 3,73.

Aber bei Ihren 2. Kommentar haben sie ein anderes Ergebnis. Welches ist nun richtig?

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Du sollst das so wie in der Antwort rechnen. Im Kommentar habe ich direkt die Veränderung nur mit der Funktion ausgerechnet. Das ist also nur mal zum Nachweis das du mit der Näherung über die Tangentialebene was aufs gleiche Ergebnis kommst.