Flächeninhalt und Umfang eines Kreisringes, Querschnitt eines Baumstammes

Question

Der Querschnitt eines Baumstammes kann annähernd als eine Kreisfläche aufgefasst werden, seine Rindenschicht als Kreisringfläche. 1) Wie viel Prozent der Querschnittfläche des Baumes mit einem Durchmesser von 90 cm nimmt die Querschnittsfläche einer 3 cm breiten Rindenschicht ein? 2) Wie dick ist die Rindenschicht einer Rotbuche, deren Stammquerschnitt einen Durchmesser von 300 mm hat, wenn der Flächeninhalt des Querschnittes ihrer Rindenschicht 7% der Querschnittsfläche des Baumstammes ausmacht?

Answer 1

1) Wie viel Prozent der Querschnittfläche des Baumes mit einem Durchmesser von 90 cm nimmt die Querschnittsfläche einer 3 cm breiten Rindenschicht ein?

(45^2 - 42^2) / 45^2 = 0.1289 = 12.89%

2) Wie dick ist die Rindenschicht einer Rotbuche, deren Stammquerschnitt einen Durchmesser von 300 mm hat, wenn der Flächeninhalt des Querschnittes ihrer Rindenschicht 7% der Querschnittsfläche des Baumstammes ausmacht?

(150^2 - (150-x)^2) / 150^2 = 0.07

x = 5.345 mm

Comments

wie kommst du auf diese Lösung? Welche formeln wurden verwendet?

Grüße,

Abdul

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Fläche eines Kreises

A = pi * r^2

Fläche eines Kreisringes

A = pi * (R^2 - r^2)

Wenn man den Quotienten bildet kann man das pi im Zähler und Nenner wegkürzen.