Wie berechnet man hier die Nullstellen? f(x) = (3x-5)(x-2)(x+0.8); f(x) = x^4 -1

Question

Wie berechnet man zb bei a oder c die Nullstellen? 

Answer 1

a)  f(x) = (3x-5) (x-2) (x+0,8)

x₂ und x₃ sind richtig. 

 3x - 5 = 0 ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3,   also x₁ = 5/3

c) f(x) = x⁴ - 1 ⇔ x⁴ = 1

Hier sieht man sofort  x₁ = 1 und x₂ = -1

Gruß Wolfgang

Answer 2

zu a )

Satz vom Nullprodukt:

3x-5=0

3x=5 ----->x_1 =5/3

x-2=0 ---->x_2= 2

x+0.8=0--->x_3= -0.8

zu c)

Faktorisiere

(x-1)(x+1)(x^2+1)=0

x_1= 1

x_2= -1

x^2 +1=0 ->keine reellen Nullstellen.

Comments

die Gleichung x⁴ = 1  mit Faktorisierung lösen ist ja wohl echt etwas übertrieben :-)

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Klar. Offenbar soll aber bei Aufgabe 4. das Faktorisieren geübt werden. 

Und der 3. Binom kommt auch bei b) schon vor. Schadet nie, das so zu machen. 

EDIT: Sorry. Kommentar sollte bei meiner Antwort landen. 

Answer 3

 f(x) = (3x-5)(x-2)(x+0.8)

 0 = (3x-5)(x-2)(x+0.8); 

"scharf hinsehen" und Nullstellen ablesen:

x1 = 5/3, x2 = 2 und x3 = -0.8 

f(x) = x^4 -1   

0 = x^4 -1 |    faktorisieren (3. Binom)

0 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)    | nochmals  faktorisieren (3. Binom)

0 = (x-1)(x+1)(x^2 + 1)

Nullstellen ablesen:

x1 = 1, x2 = -1 und der dritte Faktor kann nicht 0 sein, da er nicht kleiner als 1 werden kann. (im Bereich der reellen Zahlen.

Comments

Dankeschön :) und wie würde es dann bei der b) aussehen?  Also würde man es erst vor dem faktorisieren zusammenfassen müssen hier in dem fall zu 16x^2 ?

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x^5(x^2 - 16)  = 0      | 3. Binom

x^5 (x-4)(x+4) = 0       | gut hinsehen.

x1 = 0, x2 = 4, x3 = - 4 

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die Gleichung x⁴ = 1  mit Faktorisierung lösen ist ja wohl echt etwas übertrieben :-)