Wie gross ist der Flächeninhalt vom Dreieck maximal? f(x)=2x * e^ (-4x*2)

Question

Gegeben sit die Funktion

f(x)=2x * e^ (-4x*2)

Die Punkte O(0/0) , P(u/0)

und Q(u/f(u)), u>0,legen ein rechtwinkliges Dreieck OPQ fest

Ermitteln Sie den Wert von u , für den der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ maximal ist . Berechnen sie diesen maximalen Flächeninhalt.

(Zur Kontrolle :A(u)=u*2 x e*-4u*2)

Comments

Die Aufgabe wurde falsch angegeben:

Answer 1

Könnte so aussehen

~plot~2*x*e^{-4x^2};x=0.5;0.74*x; [[ -0.1|1|-0.2|0.6]]~plot~

hier für u=0,5 

Allgemein ist das Dreieck u*f(u) / 2

und das gibt die angegebene Kontrolllösung.

Comments

genau so sieht es aus

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Dann weiter mit A ' (x) = 0 wobei

A ' (x) = ( 2 - 16x^2 ) * e ^-4x*x  

gibt x = ± wurzel(2)  /  4

Nur der positive Wert ist wegen (u>0) relevant.

und  A ( wurzel(2)  /  4) = e ^-1/2  *  wurzel(2) / 2  ungefähr 0,428.

Das ist das Maximum des Flächeninhalts