Kurvendiskussion Funktionsscharen

Question

Hallo Community, ich habe ein Problem eine allgemeine Kurvendiskussion durchzuführen.

x^3-ax

Berechnung klappt und bei den Extrema kommt für x Wurzel aus 1/3a, sowie -1/3a

Wie geht das Einsetzten nun in die Ursprungsfunktionsgleichung um den y- Wert rauszubekommen?

Weil aus Wurzel aus 1/27 a^3 kann man die Wurzel ja nicht ziehen.

Answer 1

f(x) = x^3 - a·x

f'(x) = 3·x^2 - a

Die Funktion ist Punksymmetrisch zum Ursprung weil x nur in ungeraden Potenzen auftaucht.

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 - a = 0 --> x = ± √(a/3)

f(√(a/3)) = - 2/9·√(3·a^3)