Funktionsscharen Extrempunkte. fk(x)=-x^3+kx^2+(k-1)x

Question

hab eine Hausaufgabe auf und die bekomm ich einfach nicht hin. Die teilaufhabeb a,c,d sind bereits erledigt aber mit b komm ich nicht weiter

fk(x)=-x^3+kx^2+(k-1)x

Bestimme k so, dass der Graph von fk an der Stelle x=3 einen extrempunkt hat.

Könnte mir das einer schritt für schritt erklären ? Also wirklich sehr ausführlich weil irgendwie bekomm ich das nicht hin.

Vielen Dank

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Na, dann hoffen wir mal, dass dieser Thread nicht mit dem Thread zur gleichen Aufgabe von neulich zusammengetackert wird!

(Das wäre nämlich weder für den Fragestellenden, noch für die Antwortenden oder die allgemeine Leserschaft sinnvoll oder sonstwie erfreulich.)

Answer 1

Hi,

bestimme erst einmal die Ableitung. Das ist ja Bedingung:

f(x) = -x³+kx²+(k-1)x

f'(x) = -3x^2 + 2kx + (k-1)

Nun muss für die Ableitung ja unter anderem f' = 0 gelten, denn nur dann kann ein Extrempunkt vorliegen. Zudem wissen wir, dass das an der Stelle x = 3 der Fall sein soll, also f'(3) = 0

f'(3) = -3*3^2 + 2*3*k + (k-1) = 0

-27 + 6k + k - 1 = 0

7k = 28

k = 4

Alles klar?

Grüße

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Vielen Lieben dank ! Hast mir sehr geholfen

Answer 2

Fk'(x)=  -3 x^2  +2kx +k-1=0 ; x=3 setzen

-27 +6k +k-1=0

-28 +7k= 0

-28 =-7k

k=4