Vom wievielten Glied an sind die Glieder der af 100, 88, 76, .... kleiner als -1000?

Question

Ich wäre froh um einen Lösungsweg. Danke :)

EDIT: af = "arithmetische Folge".

Answer 1

100, 88, 76, 64, 52, ...

a_(0) = 100

d = - 12

a_(n) = a_(0) + d* n

einsetzen

-1000 > 100 - 12n  | + 12n + 1000

nach n auflösen.

12n > 1000 + 100 

n> 1100/12 = 91, 6667

ab n= 92 sind die Glieder der af kleiner als -1000.

Da ich das erste Glied a_(0) genannt habe, sind ab dem 93. Glied der af die Glieder kleiner als -1000.

Answer 2

Anfangsglied a=100  d= -12   k-tes Glied 100- (k-1) *12

100- (k-1) *12   < -1000

- (k-1) *12   < -1100

- (k-1)    < -1100/ 12

k-1 > 1100/ 12

k > 1 + 1100/ 12 = 92,7

Also ab 93. Glied ist es so.