Ableitungen Hilfe! Ich verstehe das Thema nicht

Question

Ich schreibe in 2 Tagen eine Klausur über das Theme Ableitungen,leider verstehe ich dieses Thema Null.

Wir müssen Ableitungen an der AStelle Xo bestimmen können,und dies numerisch, näherungsweise und durch einsetzten von Xo, kann mir das jemand bitte verständlich erklären?

Comments

Voraussetzung für das alles ist z.B.

 

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Hmm so eine allgemeine Erklärung des ganzen Themas ist schwierig so in Textform. Am besten schaust du dir Videos an. Hier auf der Seite oder z.B. auf www.oberprima.com

Wenn du da was nicht verstehst kannst du ja hier Fragen stellen. Auch gut ist es, konkrete Aufgaben die ihr im Unterricht oder als Hausaufgabe behandelt habt, hier einzustellen.

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Zum beispiel :  Berechne f´(x₀) : a) F(x²); x_{0 = 3}

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Puh. Du hast da echt einige Ungereimtheiten in deiner Notation.

Du sollst offensichtlich die Ableitung an der Stelle x₀ = 3 bestimmen. Die Ableitung schreibt man als f'(x). Soweit richtig. Die eigentliche Funktion bezeichnet man in der Regel mit f(x) wohingegen F(x) in der Regel die Stammfunktion beschreibt, die man bekommt, wenn man f(x) integriert.

Wenn du jetzt die Funktion f(x) = x² ableiten willst, bekommst du f'(x) = 2x heraus. Jetzt bestimmst du die Ableitung an der Stelle x₀ = 3 indem du 3 für x in die Ableitung einsetzt. Also f'(3) = 2 * 3 = 6. Soweit klar?

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Ableitung der Funktion \(f(x)=x^2\) an der Stelle \(x_0=3\):$$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h=\frac{(3+h)^2-3^2}h=\frac{6h+h^2}h=6+h.$$Nun den Grenzwert für \(h\to0\) bilden.$$f'(3)=\lim_{h\to0}(6+h)=6.$$

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Das mit dem "F" war mein fehler,sorry. aber wie kommt man von f(x)=x² auf f`(x)= 2x ? Einfach die Hochgestellte Zahl vors x stellen?

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Ganz so einfach ist es nicht. Die Regel für das Ableiten von Termen von der Art f(x) = xⁿ lautet f'(x) = n*x^n-1.

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x^n ist bei dir x^2

n*x^{n-1} wäre dann 2*x^{2-1}

dann hast du 2x^1 raus wie du hoffentlich weißt kann man hoch 1 weglassen einfacher kann man es nicht erklären

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Okay Danke, jetzt stellt sich mir noch eine frage.Mann kann ja mit h ableiten,allerdings werde ich aus dem Beispiel von dem anderen Gast dort oben nicht schlau.

Als beispiel gebe ich jetzt mal f(x) = -x² ; x₀ =2

Und wenn X negativ ist,funktioniert es trotzdem genauso?

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Das Beispiel oben zeigt, wie man die Ableitung (also die Steigung) an einer bestimmten Stelle berechnet mit Hilfe des Differenzenquotienten. Daneben kann man die Ableitungsfunktion auch ganz allgemein bestimmen, mit deren Hilfe man die Steigung ohne weiteres an jeder beliebigen Stelle berechnen kann.

Für dein zweites Beispiel muss man die Ableitungsregel etwas erweitert betrachten. Wenn die Funktion f(x) = a*xⁿ lautet, dann heißt die zugehörige Ableitungsfunktion f'(x) = a*n*x^n-1. D.h. ein Faktor der vor dem x steht (in diesem Fall ein -1) wird beim Ableiten einfach mit übernommen.

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Ich denke mal ich habe es jetzt so halb verstanden.Allerdings habe ich auch noch Angst vor Textaufgaben,wisst ihr wo ich die üben kann?

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Wenn eure Prüfung von eurem Lehrer zusammengestellt wird, ist es am besten, wenn du erst mal die Aufgaben, die ihr zusammen oder als Hausaufgaben gehabt habt, nochmals durchgehst und so weit möglich selbst löst.

Dann kannst du dir auch überlegen, wie man die Frage für die Prüfung ein (ganz) wenig ändern könnte.