Verstehe die Aufgabenstellung nicht und kann das Thema nicht kann mir wer weiterhelfen?

Question

Aufgabe:

Zeige a)    -(a+b)=(-a)+(-b)    b)   -(a-b)=-a+b               I Über allen buchstaben ist ein VektorPfeil :)

Problem/Ansatz:

Steht oben in der Frage

Answer 1

Ich nehme mal an, es geht um die Anwendung der

Vektorraumaxiome.

-(a+b) bedeutet ja:

Das Inverse von a+b in der additiven Gruppe (V,+).

Um die erste Formel zu beweisen brauchst du ja nur zu

zeigen, dass bei der Addition von (-a)+(-b)  zu  dem

Vektor a+b der Nullvektor entsteht, also los:

(a+b) + (  (-a)+(-b) )  wegen Assoziativität von + ist das

= a + (  b + (  (-a)+(-b) )  )   und wegem Kommutat.

=  a + (  b + ( (-b) +  (-a) )  )   wieder Assoz.

= a + (  b + (-b)  ) +  (-a)  )      Def. von -b gibt

= a + (  0 +  (-a)  )             Def. von 0

= a +  (-a)                      Def. von -a

= 0 .           q.e.d.

  

Comments

Irgendwie verstehe ich das nicht :( Das Oberthema ist Verschiebung Subtrahieren und Addieren von Vektoren

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Aha, das ist das wohl eher auf Schulniveau

und nicht Hochschule.

Dann könnte man es vielleicht so machen:

a+b ist ja die Verschiebung, die entsteht , wenn man erst a

und danach b ausführt.

Und -(a+b) bedeutet dann ja:

Wie kann ich die Verschiebung   a+b rückgängig machen:

Erst a rückgängig machen, das geschieht durch

die Verschiebung -a und dann b rückgängig machen,

also insgesamt    (-a)+(-b) .

Answer 2

Aloha :)

zu a)$$\left.-(\vec a+\vec b)=(-\vec a)+(-\vec b)\quad\right|\;+(\vec a+\vec b)$$$$\left.\vec 0=(-\vec a)+(-\vec b)+(\vec a+\vec b)\quad\right.$$Die Reihenfolge, in der Vektoren addiert oder subtrahiert werden, ist egal (Assoziativität). Daher müssen wir die Summe \((\vec a+\vec b)\) nicht zuerst ausrechnen und dürfen die Klammern weglassen:$$\left.\vec 0=(-\vec a)+(-\vec b)+\vec a+\vec b\quad\right.$$Man darf sogar die Reihenfolge, in der Vektoren addiert werden, vertauschen (Kommutativität). Daher dürfen wir die beiden mittlefen Vektoren vertauschen:$$\left.\vec 0=\underbrace{(-\vec a)+\vec a}_{=\vec 0}+\underbrace{(-\vec b)+\vec b}_{=\vec 0}\quad\right.$$$$\vec 0=\vec 0\quad\checkmark$$

zu b) $$\left.-(\vec a-\vec b)=-\vec a+\vec b\quad\right|\;+(\vec a-\vec b)$$$$\left.\vec 0=-\vec a+\vec b+(\vec a-\vec b)\quad\right|\;\text{Klammern weglassen (Assoziativität)}$$$$\left.\vec 0=-\vec a+\vec b+\vec a-\vec b\quad\right|\;\text{Die beiden mittleren vertauschen (Kommutativität)}$$$$\left.\vec 0=\underbrace{-\vec a+\vec a}_{=\vec 0}+\underbrace{\vec b-\vec b}_{=\vec 0}\quad\right.$$$$\vec 0=\vec 0\quad\checkmark$$