t f(x) =(x-1)e1-x f ' (x) = (x-1)* ( - e1-x ) + 1 * e1-x = (2-x)*e1-x
a) in welchem Kurvenpunkt stimmt der y-wert des Punktes mit der Steigung überein
(x-1)e1-x = (2-x)*e1-x
x-1 = 2-x
2x = 3 also x=1,5 und es ist der Punkt ( 1,5 ; 0,5*e -0,5 )
b) Eine Gerade g verläuft durchen den Punkt P(0/f(0)) senkrecht zur tangente h an K im Punkt P. Die Tangente h, die Gerade g und die x-achse begrenzen ein Dreieck. Bestimmen sie exakt den Flächeninhaklt des dreiecks
Plotlux öffnen f1(x) = (x-1)·e1-xf2(x) = -1/(2·e)·x-ef3(x) = 2·e·x-eZoom: x(-15…2) y(-3…3)
tangente h: y =2*e*x-e hat Nullstelle x=0,5
g: y= -1/(2*e)*x-e hat Nullstelle x=-2 e2
also Dreieck A = (2 e2 + 0,5 ) * e / 2