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Aufgabe:

Finde die Nullstellen der Funktion f(x) = x^2 - 16 heraus.

p-q-Formel anwenden? Bei mir kommt -4 und +4 ist das richtig?

Hilfe für eine Klassenarbeit

Avatar von
Heydoch das geht mit der p q lösungsformeldie normalform ist ja x^2+px+qUnd deine gleichubg ist ja x^2-16 das kann man auch als x^2+0x-16 schreiben.Dein p ist 0 und  dein q-16
Und dann das in die lösubgsfornel einsetzenUnd jap 4 und -4 ist richtig

3 Antworten

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Beste Antwort

x1 = 4 und x2 = - 4

stimmt.

Bei der pq-Formel kannst du p=0 schreiben.

Aber es geht natürlich auch direkt.

x^2 = 16      |√

x1 = 4, x2 = -4

Avatar von 162 k 🚀
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Doch das geht  (p=0),ist aber extrem umständlich.

Viel einfacher ist die Gleichung x²-16=0 nach x² aufzulösen.

x²=16.

Und die Lösungen davon kennst du sicherlich.

Avatar von
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Deine Antwort aus dem Kommentar ist korrekt.

$$ \begin{aligned} f(x)&=& x^2 -16 \\  0&=&x^2-16 \\  x^2 &=& 16 \\ x_{1,2} &=& \pm \sqrt{16} \\ x_1 &=& -4 \qquad \text{und} \qquad x_2 = 4 \\ \end{aligned} $$

Du brauchst also keine pq-Formel anzuwenden. Nichtsdestotrotz würde die pq-Formel funktionieren. Da muss man dann halt p=0 setzen.

$$ x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q } $$
$$ x_{1,2} = - \frac{0}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{0}{2} \right)^2 - (-16) } = \pm \sqrt{16}$$

Wenn man sieht wie einfach die andere Lösung ist und man direkt auf das Gleiche kommt, ist hier die Anwendung der pq-Formel sinnlos.

Eine gute alternative wäre die 3. Binomische Formel:

$$ (a-b) \cdot (a+b) = a^2 -b^2 $$
Damit kann man hier ganz leicht umformen zu
$$ f(x)= x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x+4) \cdot (x-4) $$
Hier lassen sich die Nullstellen direkt ablesen.

Gruß
Avatar von 2,4 k

wusste nicht das man für p die 0 einsetzen kann danke

Kein Problem, das hatten die anderen ja auch geschrieben.

Kurze Erklärung dazu:

Man setzt p streng genommen gar nicht 0, sondern p ist schlicht und einfach 0:

$$ x^2 + px +q = x^2 + 0x -16 = x^2 - 16 $$

Für eine andere Funktion z.B.

$$ g(x)= x^2 +8x $$

ergibt sich genauso, dass q=0 sein muss.

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