Parabelgleichung bestimmen: xs, c und Punkt gegeben

Question

^^

Ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe. Hoffentlich könnt ihr mir helfen.

Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel welche den Scheitel bei xs = -1,5 hat, die y-Achse bei 3,5 schneidet und Punkt Q ( 2 ; 6,5 ) enthält.

:)

Answer 1

Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel welche den Scheitel bei
xs = -1,5 hat, die y-Achse bei 3,5 schneidet und Punkt Q ( 2 ; 6,5 ) enthält.

Aussagen
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ´ ( -1.5 ) = 0
f ( 0 ) = 3.5
f ( 2 ) = 6.5

f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 3.5  => c = 3.5

f ( x ) = a * x^2 + b * x + 3.5
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + 3.5 = 6.5
f ´( -1.5 ) = 2 * a * (-1.5) + b = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du das ?
Ansonsten wieder melden.

Comments

Wieder, bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel, welche
Nullstellen bei 1 und -3 besitzt und die Gerade mit
y= -0,75x -3 an der Stelle x=-2 schneidet.

Aussagen
f ( x ) = a * x^2 + b * x * c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

y ( -2 ) = -0,75*(-2) -3
P ( -2 | -1.5 )

f ( 1 ) = 0
f ( -2 ) = 0
f ( -2 ) = -1.5

Der Scheitelpunkt ist in der Mitte der beiden Nullstellen
( symmetrische Parabel ) xs = -1
f ´( -1 ) = 0

Answer 2

Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel welche den Scheitel bei xs = -1,5 hat, die y-Achse bei 3,5 schneidet und Punkt Q ( 2 ; 6,5 ) enthält.

f(x) = a*(x+1,5)^2 + c    (Scheitelpunktform !)

f(0) =3,5   also    2,25a + c =  3,5    wegen Schnitt mit y-Achse und

f(2) = 6,5  also   12,25a + c = 6,5

die letzte minus die vorletzte gibt    10a = 3 also   a= 0,3

und damit in   2,25a + c =  3,5    gibt c = 2,825

f(x) = 0,3*(x+1,5)^2 +2,825

Comments

Vielen Danke für die Antwort. Bin leider gerade nur Handy, kann dir deswegen keinen Pluspunkt geben, reiche ich aber noch nach. ;)

Ich will jetzt deswegen nicht extra einen neues Thema aufmachen, aber könntest du mir bei dieser Aufgabe auch noch helfen?

Wieder, bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel, welche Nullstellen bei 1 und -3 besitzt und die Gerade mit y= -0,75x -3 an der Stelle x=-2 schneidet.

^^

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Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel,
welche Nullstellen bei 1 und -3 besitzt und die Gerade
mit y= -0,75x -3 an der Stelle x=-2 schneidet.

Mit dem Ansatz$$ f(x) = a\cdot(x-1)(x+3) $$und der Bedingung$$f(-2) = -0.75\cdot(-2) -3=-1.5$$folgt$$a\cdot(-2-1)(-2+3)=-1.5\\-3a=-1.5\\a=0.5$$also ergibt sich:$$f(x) = 0.5\cdot(x-1)(x+3).$$