Wurzel Ableitung und wurzel Funktion Umformung

Question

Hallo

Ich ableite diese Wurzel Funktion

f(x) =  √x / (√x - 1)

und komme nicht mehr weiter

Meine frage ist wie umforme ich den letzten Term. bis hier  bis Lösung(-1) / (2√x (√x - 1))^2.

^{und noch eine Frage kann die rot gegenzeichnete Quadrat  einfach entfernen?}

^{Vielen Dank voraus für die Hilfe} 

Answer 1

f(x) = √x / √(x - 1)

f'(x) = (1/(2·√x)·√(x - 1) - √x·1/(2·√(x - 1))) / (x - 1)

Das Quadrat darfst du wegnehmen und dein Term stimmt auch mit meinem Überein.

Im Zähler mußt du die Brüche Addieren und damit gleichnamig machen.

√(x - 1)/(2·√x) - √x·1/(2·√(x - 1))

= √(x - 1)·√(x - 1)/(2·√x·√(x - 1)) - √x·√x/(2·√x·√(x - 1))

= (x - 1 - x) / (2·√x·√(x - 1))

= - 1 / (2·√x·√(x - 1))

Das jetzt noch durch den Alten Nenner (x - 1) teilen

- 1 / (2·√x·(x - 1)^{3/2})

Das war es dann schon

Answer 2

Im Zähler wird aus 1/5 * 3 = 3/5

und aus 4* 1/7 = 4/7

Im Nenner heben sich Quadrieren und und Wurzelziehen auf.

Grund, dass du dort keine Betragsstriche brauchst, ist dass, √(x-1) im Nenner rechts oben immer noch voraussetzt, dass x>1 ist.

Den Doppelbruch kannst und solltest du aber noch vereinfachen, bis du die "derivative" hier hast:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+√x+%2F+%28√%28x+-+1%29%29++