Wie kann mann (p-2q)^7 anhand des Pascalschen Dreieck berechnen?

Question

Bestimme (p-q)^7 mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks.

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Hast du aus der letzten Frage nicht dazugelernt?

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Bestimme (p+2q)^7 mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks

Answer 1

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

(p + q)^7 = 1·p^7 + 7·p^6·q + 21·p^5·q^2 + 35·p^4·q^3 + 35·p^3·q^4 + 21·p^2·q^5 + 7·p·q^6 + 1·q^7

(p - 2q)^7 = ((p) + (-2q))^7
= 1·p^7 + 7·p^6·(-2q) + 21·p^5·(-2q)^2 + 35·p^4·(-2q)^3 + 35·p^3·(-2q)^4 + 21·p^2·(-2q)^5 + 7·p·(-2q)^6 + 1·(-2q)^7
= p^7 - 14·p^6·q + 84·p^5·q^2 - 280·p^4·q^3 + 560·p^3·q^4 - 672·p^2·q^5 + 448·p·q^6 - 128·q^7

Answer 2

Das Pascalsche Dreieck sieht so aus 

                                           1    1
                                        1     2      1
                                      1    3      3     1
                                    1   4      6     4      1
                                   1   5    10   ........
                                  1   6   15    20 .....................
                                 1  7   21   35     ................
immer die beiden oberen addieren um auf den da drunter zu kommen.

und die Zahlen die da entstehen sind die Koeffizienten für die binomische Formel, bei

(x+y)^3 wäre das also =  1*x^3  +  3*x^2 y  +  3xy^2 + 1*y^3    s.o. rot

bei   (p + 2q)^7 = 1*p^7 + 7*p^6(2q)^1 + 21p^5(2q)^2 + ................ +1*(2q)^7