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Bestimme (p-q)7 mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks.

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Bestimme (p+2q)7 mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks

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1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1


(p + q)7 = 1·p7 + 7·p6·q + 21·p5·q2 + 35·p4·q3 + 35·p3·q4 + 21·p2·q5 + 7·p·q6 + 1·q7

(p - 2q)7 = ((p) + (-2q))7
= 1·p7 + 7·p6·(-2q) + 21·p5·(-2q)2 + 35·p4·(-2q)3 + 35·p3·(-2q)4 + 21·p2·(-2q)5 + 7·p·(-2q)6 + 1·(-2q)7
= p7 - 14·p6·q + 84·p5·q2 - 280·p4·q3 + 560·p3·q4 - 672·p2·q5 + 448·p·q6 - 128·q7

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Das Pascalsche Dreieck sieht so aus 

1    1
                                        1     2      1
                                      1    3      3     1
                                    1   4      6     4      1
                                   1   5    10   ........
                                  1   6   15    20 .....................
                                 1  7   21   35     ................
immer die beiden oberen addieren um auf den da drunter zu kommen.

und die Zahlen die da entstehen sind die Koeffizienten für die binomische Formel, bei

(x+y)3 wäre das also =  1*x3  +  3*x2 y  +  3xy2 + 1*y3    s.o. rot

bei   (p + 2q)7 = 1*p7 + 7*p6(2q)1 + 21p5(2q)2 + ................ +1*(2q)7

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