Die Firma wird bei einem Preis von p etwa N(p) Einheiten verkaufen und damit
N(p)*p einnehmen.
Für jeden dieser verkauften Sticks muss sie 4 Euro zahlen, also betragen die Kosten
N(p)*4.
Der Gewinn g(p) berechnet sich aus der Differenz der Einnahmen und der Kosten:
g(p) = N(p)*p - N(p)*4
Wir können N(p) ausklammern und erhalten als Gewinnfunktion
g(p) = N(p)*(p-4) = (250000/p - 10000)*(p-4)
Ausmultiplizieren ergibt
g(p) = 250000-10000p-1000000/p+40000 = -10000p-1000000/p+210000=-10000p-1000000*p^{-1}+210000
Da wir das Maximum suchen, muss die erste Ableitung = 0 sein
g'(p)=-10000+1000000*p^{-2}=0, also 1000000*p^{-2}=10000
Da p^{-2} = 1/p^2 ist, können wir beide Seiten mit p^2 multiplizieren und erhalten
1000000=10000p^2
1000000/10000=100=p^2
Wir ziehen die Wurzel und erhalten als bestmöglichen Preis p = 10 Euro
