Wie kann ich diese Funktion ableiten? Bitte um eine gute Erklärung (Wiederholung abi)

Question

Ich muss f(x)=\quad (1-{ x }^{ 2 })*\sqrt { x } ableiten

ich weiß, wie ich die wurzel umschreiben kann, aber ich komme mit der zusammenfassung gar nicht klar. Auch habe ich im Internet eine Ableitung gefunden mit einem Ableitungsrecner, aber ich kann den rechenweg nicht nachvollziehen..gar nicht..ich muss bis f3 strich ableiten :/ ich versteh das nicht mehr so

Answer 1

Lautet deine Funktion

f(x) = (1 - x^2)·√x

Dann könntest du die Wurzel umschreiben und ausmultiplizieren

f(x) = x^{1/2} - x^{5/2}

Das kann man recht einfach ableiten

f'(x) = 0.5·x^{-0.5} - 2.5·x^1.5

Das könnte man jetzt wieder schön als Bruch schreiben

f'(x) = (1 - 5·x^2) / (2·√x)

Comments

warum kann man das als bruch schreiben? was ist die regel dafür?

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Du kannst ja auch 1/2 und x^{-0.5} als Faktor aus dem Term ziehen. Das schreibst du jetzt halt nur nicht vor die Klammer sondern unter den Bruchstrich.