Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Question

Hallo...

Wie der Fragetitel schon ahnen lässt geht es um den Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Ich verstehe den Satz im Prinzip, nur weiß ich nicht wie ich damit rechnen soll.

Ich soll nun aber mit Hilfe des Mittelwertsatzes zeigen das gilt:

1-cos(2x)≤2ΙxΙ

Ich hab leider keinen Ansatz wie ich das Beispiel lösen soll und hoffe ihr könnt mir helfen!!

Answer 1

Beide Funktionen sind Achsensymmetrisch also braucht man sich nur auf x >= 0 in der Untersuchung beschränken.

Den Ursprung haben beide Funktionen gemeinsam.

[1 - COS(2x)]' = 2·SIN(2·x) <= 2

[2x]' = 2

2x steigt also an alles stellen mind. genauso schnell wie 1 - COS(2x). Daher verläuft 2x nie unter 1 - COS(2x).