Hebbare unstetige Funktionen

Question

Hallo...

Ich habe demnächst einen Ana Test wo es viel um Stetigkeit von Funktionen geht und bin mir nicht sicher ob ich das ganz verstanden habe. Kann mir wer in einfachen Worten sagen ab wann genau eine Funktion stetig ist bzw. was der Unterschied zwischen stetig und hebbar ist?

g(x)=ln(x²/x+c)

Liegt im Punkt x=0 eine Hebbare Unstetigkeit vor? Laut Lösung liegt keine hebbare Unstetigkeit vor da g(x)=-∞

Ich verstehe nicht ganz warum, da für x=0 der Wert gegen unendlich geht, für x=1 jedoch nicht. Folglich müsste die Funktion doch eine Lücke aufweißen oder liegt da ein Denkfehler vor?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Answer 1

Ich verstehe nicht ganz warum, da für x=0 der Wert gegen unendlich geht, für x=1 jedoch nicht. Folglich müsste die Funktion doch eine Lücke aufweißen oder liegt da ein Denkfehler vor?

Was hat x = 0 mit x = 1 zu tun ?

Zeichne die Funktion doch mal auf.

Stetig heißt das du die Funktion ohne Abzusetzen zeichnen kannst.

Schau dir deine Funktion jetzt mal für c = 1 an

f(x) = LN(x^2/(x + 1))

Problematisch ist hier die Stelle x = 0 weil die Funktionswerte ins negativ unendliche gehen. Da kann man also nicht einfach einen Punkt dazwischen Platzieren so dass man die zwei Funktionsteile einfach miteinander verbinden kann.