eine Weihnachtsaufgabe: der Weihnachtsmann und die Schokolade

Question

hallo

ich würde mich auf Antworten freuen. dankee! Die Aufgabe ist eine Aufgabe aus der linearen Algebra.

Answer 1

   De Frankfotter sescht ja; hier mer fasst sisch an de Kopp. Wolfram brachte mich auf die richtige Idee. Die Länderkürzel mögen für die Anteile stehen; da ich nur 3 Bedingungen habe, unterdrücke ich die 4. Unbekannte " Deu "

   Sch  +  Bel  +  Bra  =  1       (  1a  )

   50  Sch  +  30  Bel  +  60  Bra  =  52          (  1B  )

   25  Sch  +  15  Bel  +  30  Bra  =  26        (  1b  )

   30  Sch  +  45  Bel  +  25  Bra  =  30        (  1C  )

     6  Sch  +  9  Bel  +  5  Bra  =  6          (  1c  )

    Jetzt pivotisieren; Gleichung ( 1a ) eignet sich ja hervor ragend dafür.  ( 1b ) - 25 * ( 1a ) so wie ( 1c ) - 6 * ( 1a )

     -  10  Bel  +  5  Bra  =  1    (  2b  )

           3  Bel  -  Bra  =  0    (  2c  )

   Entsprechende Gleichungsnummern habe ich beibehalten, damit du dich leichter zu Recht findest. Einsetzverfahren ( 2c ) ; Bra = 3 Bel Dann lautet ( 2b )

      10  Bel  =  15  Bel  -  1   ===>  Bel  =  1/5   ;  Bra  =  3/5  ===>  Sch  =  1/5

Answer 2

• S: Anteil Schweizer Schokolade in der Mischung
• G: Anteil Belgischer Schokolade in der Mischung
• B: Anteil Brasilianischer Schokolade in der Mischung
• D: Anteil Deutscher Schokolade in der Mischung
• K: Anteil Kakao in der Mischung
• Z: Anteil Zucker in der Mischung

0.5S + 0.3G + 0.6B + 0.45D = K

0.3S + 0.45G + 0.25B + 0.35D = Z

Setze die gewünschten Werte für K und Z ein und löse das LGS

Comments

wie löse ich das LGS mit vier unbekannten und zwei Gleichungen?

ich erhalte, wenn ich die erste Gleichung mit der zweiten Gleichung subtrahiere:

0.2S - 0.15G + 0.35B + 0,1D = 0,22

zb umgestellt nach D ergibt:

D = 1.5G - 2S - 3.5B+ 2.2

das eingesetzt in die erste Gleichung:

0.5S +0.3G +0.6B +0.45 (1.5G - 2S - 3.5B +2.2) = 0,52

0.5S +0.3G +0.6B + 0.675G - 0.9S - 1.575B + 0,99 = 0,52

zusammengefasst:

-0.4S + 0.975G - 0,975B = -0,47

was mache ich jetzt?

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moment....ich könnte ja eine Gleichung erst geschickt mit einer Zahl multiplizieren...dann mit der anderen Gleichung subtrahieren, so dass eine Unbekannte wegfällt.

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> wie löse ich das LGS mit ver unbekannten und zwei Gleichungen?

Mit dem Gauß-Algorithmus.

> -0.4S + 0.975G - 0,975B = -0,47 was mache ich jetzt?

Nach S aufösen. Dann kannst du für G und B beliebige Werte einsetzen und so die dazu passenden Werte für S und D berechnen. Achte aber auf die Nebenbedingungen. Da hilft der Simplex-Algorithmus.

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Bezieht sich die Nebenbedingung auf Aufgabenteil (ii)...also 100g?

weil bei (i) erkenne ich keine Nebenbedingung...

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Nebenbedingungen sind

• S+G+B+D = 1 Zusammen soll es eine ganze Schokolade ergeben.
  
• 0 ≤ S ≤ 1 Der Anteil an Schweier Schokolade kann nicht kleiner als 0 und nicht größer als 1 sein
• 0 ≤ G ≤ 1 Der Anteil an Belgischer Schokolade kann nicht kleiner als 0 und nicht größer als 1 sein
• 0 ≤ B ≤ 1 Der Anteil an Brazilianischer Schokolade kann nicht kleiner als 0 und nicht größer als 1 sein
• 0 ≤ D ≤ 1 Der Anteil an Deutscher Schokolade kann nicht kleiner als 0 und nicht größer als 1 sein

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Hallo Oswald,
ich habe aus der 1.Bedingung S+G+B+D = 1  D ermittelt
, in die beiden anderen Gleichungen eingesetzt und
habe nunmehr 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Wie geht es weiter ?
mfg Georg