Wie hoch ist der Barwert der AUSgezahlten Rentenbeträge zu Beginn der Rente?

Question

Karl Brunner, gerade 20 Jahre alt geworden, plant den Abschluss einer privaten Rentenversicherung. Der Versicherungsvertreter, Herr Keynes, schlägt ihm folgendes Modell vor: Herr Brunner zahlt 40 Jahre jährlich 6500 Euro in die Versicherung ein. Danach beginnt der Ruhestand und er erhält eine jährliche Rente von 40 000 Euro. Herr Brunner ist jedoch skeptisch und rechnet nach. Er geht davon aus, dass er nach Renteneintritt noch ca. 20 Jahre leben wird und für diese Zeit Rente erhält. Den Marktzins inklusive Inflationsausgleich schätzt er auf 4 Prozent.

a) Wie hoch ist der Barwert der AUSgezahlten Rentenbeträge zu Beginn der Rente?

Ich habe mittels der Formel für Barwerte nicht unendlich langer Zahlungsreihen einen Barwert von 283613,05€ heraus. ( NPV=g*RBF-CF0) 

Was ist hierbei mit "Ausgezahlten Rentenbeträgen zu Beginn der Rente" gemeint? Sollte ich dann in die Gleichung für t=1 einsetzen? 

Wäre dankbar, falls mir jemand hier weiterhelfen könnte :D

Antwort

Answer 1

Bv = R·(q^n - 1)·q/((q - 1)·q^n)

Bv = 40000·(1.04^20 - 1)·1.04/((1.04 - 1)·1.04^20) = 565357.58

Was ist hierbei mit "Ausgezahlten Rentenbeträgen zu Beginn der Rente" gemeint? 

20 Jahre Rente mit einer Auszahlung von 40000 Jähjrlich und davon der Barwert.

Comments

Es ist nicht klar, ob vor- oder nachschüssig zu rechnen ist.

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Wenn das in der Aufgabe nicht klar ersichtlich ist darf man rechnen wie man möchte. An dem Bv ist bei mir zu erkennen das ich die Annahme mache das es der Barwert einer vorschüssigen Zahlung ist.

Ich würde später gerne das Geld für ein Jahr am Jahresanfang bekommen. Wovon soll ich sonst das Jahr über leben.

Das darf aber jeder gerne anders sehen und auch anders rechnen.

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Danke. Werden hier die eingezahlten 260000€ nicht abgezogen?Oder als Sunk Cost nicht berücksichtigt?

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Die Frage lautete

"a) Wie hoch ist der Barwert der AUSgezahlten Rentenbeträge zu Beginn der Rente?"

Es geht hier nur um den Barwert der ausgezahlten Rentenbeträge. Nach den Einzahlungen ist hier erstmal nicht gefragt.

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Stimmt, das war erst im Aufgabenteil b) gefragt. Welchen Betrag müsste B. jährlich innerhalb der nächsten 40 Jahre in eine alternative Anlage bei gegebenem Marktzins einzahlen, um auf den gleichen Rentenbetrag zu kommen? Gehen Sie davon aus, dass der Barwert der ausgezahlten Rentenbeträge bei Rentenbeginn 570073 Euro betrug!
Sind mit "gleichen Rentenbetrag" die 40000€ p.a. gemeint? Denn, wenn man den gegebenen Barwert von 570073 auf die Formel oben anwendet, dann macht das für 20 Jahre jährlich 40333,62€. 
Sollen die Einzahlungen sich auf dieses jährliche Summe beziehen? Falls ja, bekomme ich dies über die Annuität heraus?  Danke an Alle, die sich hierbei beteiligen.

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 b) gefragt. Welchen Betrag müsste B. jährlich innerhalb der nächsten 40 Jahre in eine alternative Anlage bei gegebenem Marktzins einzahlen, um auf den gleichen Rentenbetrag zu kommen?

Ich gehe jetzt mal von nachschüssiger Zahlungsweise aus.

r = 570073·(1.04 - 1)/(1.04^40 - 1) = 5999 €

Um auf die Rente zu kommen müsste man nur 6000 Euro jährlich einzahlen. Damit klingt das Angebot nicht gut.

Warum hast du hier mit 20 Jahren gerechnet? Die Einzahlung erfolgt 40 Jahre lang? Du hast den Sachverhalt gar nicht wirklich kapiert oder?

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Jetzt verstehe ich erst was eigentlich verlangt wurde. Naja das Thema wird erst in der kommenden Woche in der Vl bzw. Tutorium behandelt werden. Ich wollte mich mit dem Skript und den darin enthaltenen Übungsaufgaben auseinandersetzen. Bisher hat das so auch immer ganz gut geklappt, aber bei diesem Thema war ich durchaus überfragt. 

Also vielen Dank.

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Um welche Formel handelt es sich denn bei Bv = R·(qⁿ - 1)·q/((q - 1)·qⁿ?

Ich hätte es mit der Formel für den Barwert gerechnet, also NPV = -I0 + CFkonst. * RBF

Dass die Einzahlungen wegfallen kann ich nachvollziehen. Ich gehe davon aus, dass R meinem CF entspricht, aber der RBF ist doch anders als der hier gegebene Term.

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Das ist die Formel für den vorschüssigen Barwert und entspricht der Formel: r*q*RBF mit r=40.000 und q=1,04 also (1+i) und RBF ganz normal.

Eingesetzt : 40.000 * 1,04*((1/0,04)-1/0,04*1,04^20) ergibt auch 565357,58€. 

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Alles klar, die Formel hatten wir noch nicht.

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Hattest du zufällig auch die Aufgabe b) ? Im Tutorium wurde mir gesagt, dass man den gegebenen Endwert erst in den Barwert umwandeln müsse, um anschließend ganz normal mit  NPV=g*RBF die Raten herauszubekommen. Demnach wären es aber 28.802,08 statt 5999,16. Was ist richtig? :/

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Ja, die b) habe ich auch (das ganze nur mit etwas anderen Werten). Ich hatte das ursprünglich genauso wie oben beschrieben mit der Rentenbarwertformel berechnet. Rein logisch ergeben die 5999,16€ mehr Sinn, weil sie dichter an dem gegebenen Wert von 6500€ liegen. Bei mir sind 5000 gegeben und ich komme bei b) auf 4807,68.

Ich habe jetzt auch die andere Methode versucht, aber ich komme auf einen ganz anderen Wert. Wie hast du denn den Endwert in den Barwert umgewandelt? Ich hab dafür die Formel 

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Da wurde der Rest anscheinend abgeschnitten...

Ich hab diese Formel benutzt K_t = K₀ * (1 + i)^t benutzt und dann das Ergebnis mit dem entsprechenden RBF multipliziert. 

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Dasselbe dachte ich mir auch und ich habe die Formel benutzt, die du notiert hast. Dann den Endwert Kt in die Formel für nachschüssige Zahlungsweisen r=Kt*(i/q^n-1) eingesetzt.
oder man stellt die Formel NPV=g*RBF nach g um und kriegt mit dem bereits gegebenen Barwert auch diese Summe heraus. In meinem Fall die 28.802

Answer 2

Du wirst zum Auszahlungszeitpunkt bekommen, was man Dir dann eben geben wird. So haben Versicherungen immer schon funktioniert.

Rechnen braucht man da nix.