0 Daumen
7,7k Aufrufe

was hat die 1. Ableitung und 2. bei exponentielles Wachstum /Zerfall für eine Bedeutung??

Bsp. Temperatur in einer Teetasse in Abhängigkeit der Zeit .

=> Hier ist die 1. Ableitung doch die Temperaturänderung in der Zeit ...?? oder??
von
Mattok hat unten eigentlich schon alles gesagt. Eine kleine Ergänzung: Die momentane Steigung (Ableitung) einer Exponentialfunktion ist proportional zum aktuellen Bestand. Dasselbe gilt für die Krümmung einer Exponentialfunktion (2. Ableitung)

Beim Zerfall ist da zusätzlich noch das Vorzeichen der Ableitung zu berücksichtigen.

1 Antwort

+1 Daumen
Ja, die 1. Ableitung gibt in diesem Fall die Temperaturänderung in der Zeit an, das hast du schon vollkommen richtig gesagt. Man spricht dann auch von der Änderungsrate, d.h. es geht stets darum, wie schnell bzw. wie stark sich etwas Bestimmtes ändert. Deswegen gibt die 1. Ableitung im Bezug auf den Funktionsgraphen auch stets die Steigung an.

Die 2. Ableitung ist ja praktisch die Steigung der Steigung, man könnte also im Prinzip auch von der Beschleunigung sprechen. Denn hier geht es ja nicht darum, wie schnell z.B. die Temperatur steigt, sondern wie schnell sie zu steigen beginnt. Das Autofahren ist hier sicher eines der besten Beispiele (daher auch das Wort Beschleunigung sehr passend): Wenn eine Funktion die zurückgelegte Strecke nach x Minuten angibt, dann steht die 1. Ableitung für die Geschwindigkeit und die 2. Ableitung für die Beschleunigung.

Bei Exponentialfunktionen (du hast ja exponentielles Wachstum erwähnt), also mit x im Exponenten, besteht die Besonderheit, dass man solange ableiten kann, wie man will, man erhält stets eine neue Exponentialfunktion. Eine beliebige Ableitung einer Exponentialfunktion ist also nie eine konstante Funktion. ;)
von 1,0 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community