Vektorrechnung: Vektor mal Funktion und anderer Spaß

Question

Ich habe zur Zeit folgende Vektoren gegeben

Zudem Folgende Funktion

g(x,y,z)=2x²y+z

Nun soll ich berechnen:

a mal g

a skalar b

a kreuz b

c mal g

c kreuz b

Skalar a/b und Kreuz a/b ist doch sicher so wie ich es in der Schule gelernt habe. Aber das mit der Funktion verstehe ich nicht ganz. Ein Freund von mir schlug vor, einfach x,y,z des Vektors in die Funktion einzusetzen und dann zu vereinfachen, falls es geht. und wie sieht das dann bei c aus - einfach die Ableitungen der Funktion (einmal nach x, nach y, nach z) wieder in die Funktion einsetzen? Und auch beim Kreuzprodukt die Koordinaten ableiten und dann mit dem Vektor das Kreuzprodukt bilden?

Danke schon einmal im vor raus.

Answer 1

Das g liefert doch eine Zahl. Also für a*g jede komponente

des Vektors a mit der Funktion multiplizieren, gibt z.B.

bei der 1. Komponente 2yz*(2x²y+z)   etc.

bei c gibt die erste Komponente des Ergebnisses die partielle

Ableitung von g nach x, also 4xy.

beim Kreuprodukt gibt die erste Komponennte

die partielle Abl. nach x von

part. Abl. nach z  von ( x-y^2)  - part. Abl. nach y von 0

=  die partielle Abl. nach x von 0 - 0   = 0

etc.

Comments

Super, dann war es ja doch dem Recht ähnlich was ich mir gedacht habe. Vielen Dank, ich werde es heute Abend mal durchrechnen.