Um wieviel Meter ist der Hubschrauber gestiegen?

Question

Ein Hubschrauber, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, wird von einem 1,5 km vom Aufstiegsort entfernten Beobachter unter einem Höhenwinkel von 46,4°, einige Zeit später unter einem um 2,6° größeren Höhenwinkel gesehen.

Bestimmen Sie, um wie viel Meter der Hubschrauber inzwischen gestiegen ist.

Wie berechne ich das? Die Skizze hätte ich ja schon gemacht, doch der Rechenvorgang ist mir noch unklar.

Comments

Naja,

wenn du deine Skizze hast, hast du ja deinen Winkel α₁ = 46,4°.
Die dazugehörige Ankathete ist 1,5 km lang.

Gesucht ist die Höhe. (Die Gegenkathete) Ich nenne sie mal  h₁.
Ich würde es aber lieber in Metern rechen. Du kannst mit dem Tangens ansetzen:

tan(α₁) = Gegenkathete/Ankathete = h/1500m =  1,05 (Taschenrechner)

daraus folgt: h₁ = 1,05*1500m ≈ 1575 m

Dann brauchst du h₂. Nur ist dein Winkel um 2,6° größer, sprich α₂ = α₁ + 2,6° = 46,4° + 2,6° = 49°

Der Beobachtungsabstand ist ja derselbe. Analog wie vorher:

tan(α₂) = Gegenkathete/Ankathete = h₂/1500 ≈  1,15 (Taschenrechner)

nach h₂ umstellen:

h₂ = 1,15*1500m ≈ 1725,6 m

Nun brauchst du die Differenz aus beiden Höhen:

Δh = h₂ - h₁ = 1725,6 m - 1575 m ≈ 150 m 

Das war's.

Answer 1

Hallo Anastasija,

In den beiden rechtwinkligen Dreiecken gilt:

tan(46,4°) = h1 / 1500 m  →  h1 = tan(46,4°) • 1500 m ≈ 1575,16 m

tan(49°)   = h2 / 1500 m   →  h2 = tan(49°)  • 1500 m ≈ 1725,55 m

Anstiegshöhe x = h2 - h1 =  150,39 m

Gruß Wolfgang

Answer 2

Naja,

wenn du deine Skizze hast, hast du ja deinen Winkel α₁ = 46,4°. 
Die dazugehörige Ankathete ist 1,5 km lang.

Gesucht ist die Höhe. (Die Gegenkathete) Ich nenne sie mal  h₁. 
Ich würde es aber lieber in Metern rechen. Du kannst mit dem Tangens ansetzen: 

tan(α₁) = Gegenkathete/Ankathete = h/1500m =  1,05 (Taschenrechner) 

daraus folgt: h₁ = 1,05*1500m ≈ 1575 m

Dann brauchst du h₂. Nur ist dein Winkel um 2,6° größer, sprich α₂ = α₁ + 2,6° = 46,4° + 2,6° = 49°

Der Beobachtungsabstand ist ja derselbe. Analog wie vorher:

tan(α₂) = Gegenkathete/Ankathete = h₂/1500m ≈  1,15 (Taschenrechner)

nach h₂ umstellen:

h₂ = 1,15*1500m ≈ 1725,6 m

Nun brauchst du die Differenz aus beiden Höhen:

Δh = h₂ - h₁ = 1725,6 m - 1575 m ≈ 150 m  

Das war's.

Irgendwas ging mit der Technik nicht, sorry.

Comments

Jetzt verstehe ich es :)