Wahrscheinlichkeit Geburtstag im ersten Halbjahr(5 von 12 von 30)

Question

Es gibt insgesamt 30 Personen, vin denen 12 im ersten Halbjahr Geburtstag haben .

Von 30 Personen werden 5 ausgewählt und befragt.

a. Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das alle 5 im ersten Halbjahr Geburtstafg  haben?

Idee:

(30) x(150/365)^5x(215/365)²⁵

(5)

Obwohl mich die Situation 5 von 30, von denen 12 im ersten Halbjahr Geburtstag haben etwas verwirrt.

b. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben mindestens drei dieser Teilnehmer im ersten Halbjahr Geburtstag?

Answer 1

Hallo

Ziehung 5 aus 30 ohne Zurücklegen; 12 mal 1.H und 18 mal 2.H

zu a)

Gesuchte Wahrscheinlichkeit P(5_1.H): alle 5 mit Eigenschaft 1.H

$$P(5_{1.H})=\frac{12}{30}\cdot \frac{11}{29}\cdot \frac{10}{28}\cdot \frac{9}{27}\cdot\frac{8}{26}$$

zu b)

Gesuchte Wahrscheinlich P(>=3_1.H): mindestens 3 mit Eigenschaft 1.H

$$P(>=3_{1.H})= 1 - P(<3_{1.H}) = 1 - ( P(0_{1.H}) + P(1_{1.H}) + P(2_{1.H}))$$

$$P(0_{1.H})=\frac{18}{30}\cdot \frac{17}{29}\cdot \frac{16}{28}\cdot \frac{15}{27}\cdot\frac{14}{26}$$

$$P(1_{1.H})=(\frac{18}{30}\cdot \frac{17}{29}\cdot \frac{16}{28}\cdot \frac{15}{27})\cdot (\frac{12}{26})$$

$$P(2_{1.H})=(\frac{18}{30}\cdot \frac{17}{29}\cdot \frac{16}{28})\cdot (\frac{12}{27}\cdot\frac{11}{26})$$

Gruß

Comments

Dankeschön, das war deutlich einfacher als gedacht

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Gern geschehen.

Trotzdem bitte noch einmal das Modell überdenken bzw. überprüfen, denn in der Stochastik passieren dabei häufiger mal Fehler, zumindest mir :-).

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Hab gerade überlegt, man hätte auch

$$P(>=3_{1.H})=P(3_{1.H}) + P(4_{1.H})+P(5_{1.H})$$

berechnen können. Wäre genauso gegangen. Hatte den anderen Weg gewählt, weil ich irgendwie mit der 12 im Kopf gedacht hatte, diese Lösung hier wären mehr Rechnungen :-(. Vor allem da man P(5_1.H) schon berechnet hat, wäre diese einfacher!

Gruß

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Hallo Snoop24 und seriolover,

Aufgabe a) ist richtig.

Bei der b) hat snoop24 aber einige Pfade vergessen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=P%5BX%3E%3D3%5D+for+X~hypergeo…

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da hat der Sigma recht. Man muss die bislang angegeben Wahrscheinlichkeiten noch mit den Möglichkeiten der Verteilung auf die 5 Plätze multiplizieren:

z.B. für P(2_1.H) mit (5 2) - also 5 über 2 - multiplizieren, denn es gibt

$$\begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n-k)! \cdot k!}$$

Möglichkeiten die 2 aus den Personen zu erhalten. Diese Pfade fehlen. Also

$$P(2_1.H)=\begin{pmatrix}5 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot ( \frac{18}{30}\cdot \frac{17}{29}\cdot \frac{16}{28}) \cdot (\frac{12}{27}\cdot \frac{11}{26})$$

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Gruß