Eigenmann: Ist das Dreieck gleichseitig?

Question

Aufgabe:

Ist das Dreieck PCQ gleichseitig?

Mit Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 2.2.87, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S.48

Comments

ist das Dreieck gleichseitig?

und AC = 99

Das kann ja nichts werden ...

Reine Vermutung aufgrund des Wertes. :-)

Answer 1

Mit Koordinatengeometrie ergibt sich P als Schnittpunkt der roten und der violetten Geraden.
Da beide Geradengleichungen rationale Koeffizienten haben ist auch die Lösung des Gleichungssystems (rot,violett) ein Paar rationaler Zahlen. (Wen es interessiert: die x-Koordinate von P ist -2692800/64183.)

Da auch C rationale Koordinaten hat, ist die Steigung von PC rational und nicht (wie für Gleichseitigkeit erforderlich) -√3.

Comments

Wenn der Ursprung bei M ist, woher kommt dann das rote +50,5 und das grüne 25,75 ?

Ich habe stattdessen die rote Gleichung

\( \displaystyle y = \frac{272}{99}x -\frac{64183}{396} \)