Bestimme eine explizite Darstellung der Folge

Question

Aufgabe:

Die Folge \( \left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}} \) sei gegeben durch die Anfangswerte \( x_{0}=-3 \) und \( x_{1}=-8 \) sowie die folgende Rekursionsgleichung:

\( x_{n} \coloneqq 2 x_{n-1}+3 x_{n-2} \quad , \quad n \geq 2 \)

Bestimme eine explizite Darstellung der Folge.

Problem/Ansatz:

Wie geht man so etwas an? Probieren oder kann man das berechnen?

Comments

\(\displaystyle x_{n}=-\frac{11}{4} 3^{n}-\frac{1}{4}(-1)^{n}\quad ; \quad n \in \mathbb{N}_{0} \)

Zahlreiche Anleitungen in Text und Video finden sich mit google convert recursive to explicit sequence