Ist diese Aufgabe überhaupt lösbar?
Welche Ganzrationale Funktion 3ten Grades schneidet die x-Achse bei x=1, hat bei x=-1 ein Maximum, und in x=-1/3 einen Wendepunkt.
Damit habe ich 4 Unbekannte, kann aber nur 3 Gleichungen aufstellen. Oder täusche ich mich?
0=a+b+c+d
0=-3a-2b+c
0=-2a+2b
du findest unendlich viele Funktionen, die die Bedingungen erfüllen, setze z.B. d=p, wobei p ein frei wählbarer Parameter ist, löse dann das Gleichungssystem
für p=1 bekommst du a=-1, b=-1, c=1, d=1
für p=2 bekommst du a=-2, b=-2, c=2, d=2
Hast du nicht eventuell doch noch eine Unbekannte? Sonst
f(1) = 0
f'(-1) = 0
f''(-1/3) = 0
Löse mit einem Freiheitsgrad und erhalte d = -a ∧ b = a ∧ c = -a
f(x) = a·x^3 + a·x^2 - a·x - a
Skizze
ok danke :)
was ist wenn man die Angabe hat: Durch den Wendepunkt verläuft die Normale mit einem Winkel von 135°, wie verbaue ich das in mein GLS?
Durch den Wendepunkt verläuft die Normale mit einem Winkel von 135°
Ich würde zunächst sagen dann hat die Normale die Steigung -1. Das funktioniert aber nicht weil dann die Steigung des Graphens 1 sein müsste.
Daher würde ich Nachfrage mit welcher Achse die Normale einen Winkel von 135 Grad bilden soll.
an der Stelle x=-1/3 beträgt die 1. Ableitung gleich 1, der Winkel der Normal von 135° entspricht einem Anstieg von -1, somit bekommst du a=b=-3/4 und c=d=3/4
Und wie schaut der Graph dann aus? Ist dann bei x = -1 immer noch ein Hochpunkt ?
wenn bei -1/3 ein Wendepunkt und bei -1 ein Max ist, dann ist bei +1/3 ein Min, wegen der
Symmetrie zum Wendepunkt,
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos