Ist diese Aufgabe lösbar? (Funktionsgleichung anhand Informationen aufstellen)

Question

Ist diese Aufgabe überhaupt lösbar?

Welche Ganzrationale Funktion 3ten Grades schneidet die x-Achse bei x=1, hat bei x=-1 ein Maximum, und in x=-1/3 einen Wendepunkt.

Damit habe ich 4 Unbekannte, kann aber nur 3 Gleichungen aufstellen. Oder täusche ich mich?

0=a+b+c+d

0=-3a-2b+c

0=-2a+2b

Answer 1

du findest unendlich viele Funktionen, die die Bedingungen erfüllen, setze z.B. d=p, wobei p ein frei wählbarer Parameter ist, löse dann das Gleichungssystem

für p=1 bekommst du a=-1, b=-1, c=1, d=1

für p=2 bekommst du a=-2, b=-2, c=2, d=2

Answer 2

Hast du nicht eventuell doch noch eine Unbekannte? Sonst

f(1) = 0

f'(-1) = 0

f''(-1/3) = 0

Löse mit einem Freiheitsgrad und erhalte d = -a ∧ b = a ∧ c = -a

f(x) = a·x^3 + a·x^2 - a·x - a

Skizze

Comments

ok danke :)

was ist wenn man die Angabe hat: Durch den Wendepunkt verläuft die Normale mit einem Winkel von 135°, wie verbaue ich das in mein GLS?

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Durch den Wendepunkt verläuft die Normale mit einem Winkel von 135°

Ich würde zunächst sagen dann hat die Normale die Steigung -1. Das funktioniert aber nicht weil dann die Steigung des Graphens 1 sein müsste. 

Daher würde ich Nachfrage mit welcher Achse die Normale einen Winkel von 135 Grad bilden soll.

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an der Stelle x=-1/3 beträgt die 1. Ableitung gleich 1, der Winkel der Normal von 135° entspricht einem Anstieg von -1, somit bekommst du a=b=-3/4 und c=d=3/4

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Und wie schaut der Graph dann aus? Ist dann bei x = -1  immer noch ein Hochpunkt ?

Answer 3

wenn bei -1/3 ein Wendepunkt und bei -1 ein Max ist, dann ist bei +1/3 ein Min, wegen der

Symmetrie zum Wendepunkt,

Comments

Hi, diese Information ist aber nicht neu, sondern bereits in den anderen enthalten, so dass dadurch keine Eindeutigkeit erzielt wird.