Finde eine möglichst einfache explizite Darstellung, die zu dieser Folge gehören könnte! <1,4,9,..>

Question

Weiß jemand wie das geht?

Finde eine möglichst einfache explizite Darstellung, die zu dieser Folge gehören könnte!

<1,4,9,..>

<1,1/10,1/100,..>

Stelle eine Vermutung für die explizite Darstellung des n-ten Folgengliedes auf!

a1=7, an+1= an+2

Stelle eine Vermutung für die rekursive Darstellung des n-ten Folgengliedes auf und überprüfe diese durch Berechnung der ersten fünf Folgenglieder!

an=0,2n

an= n^2 + n-2

Gib für die Folge jeweils eine explizite Darstellung und wenn möglich auch eine rekursive Darstellung an!

<0,2,4,6,8,..>

<-2,-10,-18,-26,..>

<1,-2,3,-4,5,-6,.. >

Answer 1

Hi,

Zu ersten Folge

1 ist eine Quadratzahl, 4 und 9 sind es auch:

a_n=n² für n≥1

Der Nenner ist immer eine 10er Potenz 10⁰, 10¹, 10² etc,

a_n=1/10ⁿ für n≥0 bzw. a_n=1/10^(n-1) für n≥1

Ich interpretiere "an+1= an+2" als a_n+1=a_n+2

Betrachten wir die Folge 7, 9, 11, 13, ... es wird scheinbar immer 2 zum Vorgänger, beginnend bei 7, dazu addiert:

a_n=2n+5 mit n≥1

0, 2, 4, 6, 8, ,... also immer plus 2

a₁=0 und a_n+1=a_n+2 wir haben die explizite Form a_n=2n-2 für n≥1

-2, -10, -18, -26,... immer minus 8

a₁=-2 und a_n+1=a_n-8  wir haben die explizite Form a_n=-2-8n für  n≥1

1, -2, 3, -4, 5, -6, ...

a₁=1 und a_n+1=(-1)^n-1(a_n+1) sowie in expliziter Form a_n=(-1)^n-1*(n) für n≥1

Gruß