Woher weiß ich welches Vorzeichen meine Werte im angegebenen Funktionsbereich haben?

Question

Hallo :) Ich verstehe nicht wo in der Aufgabe der Defintionsbereich angegeben ist, und wie man ihn bestimmt. Außerdem kann ich nicht b lösen, muss ich den Graph in den GTR eingeben und eimfach aufschreiben bei welchen Werten er ein Hochpunkt zB hat? Was ist die bedeutung im Kontext? Ist das normalerweise nicht die Geschwindigkeit bei mittlerer Änderungsrate? C kann ich leider auch nicht lösen da ich den Kontext gar nicht weiß bzw. mir nicht sicher bin

Sorry ich weiß es ist eine ganze Aufgabe aber mir ist die Lösung nicht so wichtig, ich möchte einfach nur wissen wie man das löst und zB woher man etwas weiß (Definitionsbereich zB) also mir geht es echt nicht darum die Lösungen zu haben sondern den Rechenweg zu verstehen ;) 

Lg

Comments

Es ist Aufgabe 10, hatte ich total vergessen zu schreiben und bei 10 c) kommt für t(5)=80 und t'(10)= 7,7

Answer 1

Die Funktion

T ( t ) = -0.192*t^2 + 11.52 * t + 27.2 gilt für den den Bereich 0 < t < 30
Also für die ersten 30 min

~plot~ -0.192*x^2 + 11.52 * x + 27.2 ; [[ 0|30|0|200]]~plot~

a.)
T ´ ( t ) = -0.384 * t + 11.52

~plot~ -0.384 * x + 11.52 ; [[0|30|0|15]] ~plot~

Monotonie > 0
-0.384 * t + 11.52 > 0
-0.384 * t > -11.52
0.384 * t < 11.52
t < 30

Das Vorzeichen der Monotonie ist im Def-Bereich
0 < t < 30 ist positv.
Die Funktion T ( t ) ist stets steigend.

b.) Die Ableitungsfunktion ist eine fallende Gerade. Erkennbar am Term.
( Auch ohne die Grafik ).
Die Zunahme der Temperatur wird im Verlauf der Zeit geringer.

c.)
Wenn man die Einheiten dabei schreibt wird es noch klarer

T ( 5 ) = 80 °
Dies ist die Temperatur bei 5 min

T´( 10 ) = 7.7  ° / min
Dies ist die Änderungsrate  in Grad pro min.
Die Temperatur ändert sich pro min um 7.7 °

Answer 2

Der Definitionsbereich ist angegeben. Dazu halte Ausschau nach der  "Laufvariablen", also das was im f (oder hier T) steht, T(t). Dieses ist begrenzt von 0 bis 30, was Deinem Definitionsbereich entspricht ;).

b) Ich würde ihn wohl aufzeichnen? Im Def.Bereich. Hinweise wo Extrema und Nullstellen liegen, mag aber eventuell ausreichend sein. Mit "Änderung" hast Du recht, hier haben wir aber keine Geschwindigkeit, sondern die Temperatur ;).

c) Ersteres ist die Ist-Temperatur. Haben also 80° nach 5 mins. Letzteres ist die Änderung der Temperatur.

Grüße

Comments

Vielen Dank :) und was bedeutet bei c) t'(10)= 7,7 ? Also was ist die Ableitung in diesem Kontext? :)

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Eine Zunahme (Änderung) der Temperatur um 7,7 °C ;)