Welche Vektormengen bilden eine Basis des R^3

Question

a) ((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1))

b) ((1,0), (0,1))

c) ((1,1,1), (2,2,0), (0,0,1))

d) ((1,0,0,1), (0,0,1,1), (0,1,0,1), (1,0,0,0))

e) ((1,0,0), (0,7,0), (0,0,3), (1,1,1)

Die Frage ist welche der folgenden Vektormengen eine Basis des R^3 bilden?

Ich habe zwar eine Definition von "Basis" in meinem Skript, doch komm ich mit der nicht weiter...

Answer 1

a ist eine Basis ; denn sie sind lin. unabh. und mit

ihnen kann man jeden aus R^3 erzeugen.

b d  sind nicht aus R^3 , keine Basis

c es ist 1,1,1) = 0,5* (2,2,0) + 1* (0,0,1). Also sind sie lin. abh.

keine Basis

e auch lin abh. (1,0,0)+1/7 * (0,7,0) + 1/3 * (0,0,3)= (1,1,1)

keine Basis