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|3x-2|-|2-4x2|>0      -> Bestimmung der reellen LösungsmengeWie kann ich für den 2. Betrag die Fallunterscheidung machen?

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Hier meine Berechnungen für

| 3x-2 | - | -2-4x2 | > 0    

-3/4 < x < 0

Bild Mathematik

Falls der 2.Ausdruck
| 2-4x2 | geheißen hätte hättest du für den Fall

2 - 4x^2 = 0

x = √ (1/2)
und
x  = - √ (1/2)

diese 3 Fälle durchspielen müssen

    1             2                3
-------|---------------|-----------
- √ (1/2)            √ (1/2)

1.) x < - √ (1/2)
2.) - √ (1/2) < x <  √ (1/2)
3.) x > √ (1/2)
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ABS(3·x - 2) - ABS(2 - 4·x2) > 0

Mache notfalls 4. Fallunterscheidenungen

1. Fall x <= - √2/2

2. Fall - √2/2 <= x <= √2/2

3. Fall √2/2 <= x <= 2/3

4. Fall x >= 2/3

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Ich habe als Lösung

√73/8 - 3/8 < x < 3/4 oder - √73/8 - 3/8 < x < 0

0.6930004681 < x < 0.75 ∨ -1.443000468 < x < 0

Danke für die schnelle Antwort! Ich habe mich leider vertippt: die Aufgabe lautet ABS(3·x - 2) - ABS(-2 - 4·x2) > 0. Sorry!!! Bei der Fallunterscheidung für ABS(-2-4x²) komme ich nicht weiter, da dafür keine Nullstellen existieren. Meine Idee: Ist es einfach so dass das Ergebnis innerhalb des Betrages immer kleiner gleich 2 ist und ich dementsprechend den Term durch -(-2-4x²) ersetzen kann?

Wenn du keine Nullstellen für einen Ausdruck hast dann brauchst du auch keine Fallunterscheidung

ABS(-2 - 4·x2) = -(-2 - 4x2) = 4x2 + 2

So einfach ist das.

Du vereinfachst dir die aufgabe dadurch nur ziemlich,

Okay, das ist gut zu wissen! Danke für deine Hilfe!!!

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Eine Fallunterscheidung ist in keinem der Fälle notwendig.3x224x2>0\quad\vert 3x-2\vert-\vert-2-4x^2\vert>0(3x2)2>(4x2+2)2\Leftrightarrow(3x-2)^2>(4x^2+2)^20>(4x+3)(4x23x+4)x\Leftrightarrow0>(4x+3)(4x^2-3x+4)x0>(4x+3)x.\Leftrightarrow0>(4x+3)x.

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Du hast zwar sehr wenig Lösungsschritte  angegben aber so
einfach wie das ausschaut ist es aber nicht.

Wie der Normalmathematiker von Zeile 2 auf Zeile 3 kommt weis ich
nicht. Ebenso von Zeile 3 auf Zeile 4.

Dann ist noch keine Lösung angegeben. Es ist noch zu untersuchen
1.Fall x > 0 und
4x + 3 < 0
x < -3/4
keine Schnittmenge

2.Fall
x < 0 und
4x + 3 > 0
x > -3/4
Insgesamt :  -3/4 < x < 0

Eine Lösung xRx\in\mathbb R der Ungleichung und 4x+34x+3 haben offensichlich entgegengesetzte Vorzeichen, was x<0x<0 und damit 4x+3>04x+3>0 impliziert.
Wie man leich nachrechnet ist 4x23x+4>(2x34) ⁣204x^2-3x+4>\left(2x-\frac34\right)^{\!2}\ge0 für alle xRx\in\mathbb R. Die Division durch 4x23x+44x^2-3x+4 stellt somit eine Äquivalenzumformung dar.

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