Ein Handwerksbetrieb hat im Jahr 2003 die Archivierung seiner Kunden- und Umsatzdaten auf ein elektronisches System umgestellt. Der ausschließlich für diese Zwecke angeschaffte PC hat eine Festplatte mit einem maximalen Speichervolumen von 234 GB, einmal gespeicherte Daten werden nicht mehr gelöscht.
Zwölf Jahre nach dem Start des elektronischen Verwaltungssystems sind bereits 102 GB des Speichers belegt, und das Datenvolumen wächst mit einer Geschwindigkeit von \( 1536 \mathrm{MB} / \mathrm{a} \) (a: Jahr). Die Wachstumsgeschwindigkeit wächst ihrerseits um \( 524288 \mathrm{~KB} / \mathrm{a}^{2} \).
(a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Taylorschen Formel näherungsweise die Größe der gespeicherten Datenmenge (in GB), die voraussichtlich nach weiteren fünf bzw. zehn Jahren auf der Festplatte insgesamt vorhanden sein werden.
(b) Auch die Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit ist nicht konstant, denn auch sie unterliegt Schwankungen in Angebot und Nachfrage. Es kann aber angenommen werden, dass sie sich im Zeitraum von fünf Jahren um nicht mehr als 65536 KB/a³ bzw. in den nächsten zehn Jahren um nicht mehr als 65536 KB/a³ ändert. Schätzen Sie unter diesen Annahmen den Fehler der Ergebnisse aus (a) für die genannten Zeiträume ab. Vergleichen und interpretieren Sie die Ergebnisse.
Hinweis: Es gilt \( 1 \mathrm{~GB}=1024 \mathrm{MB}=1048576 \mathrm{~KB}=1073741824 \) Byte bzw. \( 1 \mathrm{MB}=1024 \mathrm{~KB}=1048576 \) Byte.
