Lösung Gleichungssystem mit Brüchen (Division durch Null)

Question

Ich stehe ein wenig auf der Leitung!

Kann mir jemand erklären warum die gemeinsame Lösung des folgenden Gleichungssystems x=y=0 ist?

x/√(x²+y²)=0

y/√(x²+y²)=0

Eigentlich schließe ich doch den fall aus?

 

Answer 1

Ich schliesse das auch aus.
Wenn aber eines ≠ 0 ist, ist die Wurzel ≠0

Und dann kann dieses durch die Wurzel nicht 0 sein.

Deshalb:
L={} = ∅  Leere Menge.

Comments

Hab's in Mathematica und co eingegeben und bekomme die Lösung L={x=0,y=0}, für den weiteren Verlauf im Beispiel ist es auch essentiell diese Lösung zu erhalten, kann es nicht irgendeinen Weg geben?

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(0,0) kommt nur in Frage, wenn man die Definitionslücke damit stetig schliessen kann. Da müsstest du die ganze Fragestellung erklären und hoffen, das jemand anders eine schlaue Idee hat.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F√%28x²%2By²%29%3D0+%2C+y%2F√%28x²%2By²%29%3D0

Hier löst x=0 die linke Gleichung

und y=0 die rechte Gleichung.

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist da wohl einfach 'stetig ergänzt.'

Im Vergleich dazu die Darstellung von WolframAlpha, wenn (0,0) Lösung ist. https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx+%2C+y%3D2x

Da ist explizit von 'solution' die Rede.

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Beim ursprünglichen Beispiel geht es um Stationäre Punkte einer Funktion, beim Gleichungssystem direkt um Nullstellen des Gradienten

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Ich habe meinen Kommentar inzwischen noch ergänzt. Hoffe, dass dir das hilft. Beachte auch:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%7Bx%2F√%28x²%2By²%29%3D0+%2C+y%2F√%28x²%2By²%29%3D0%7D

Nun sagt WolframAlpha, dass keine Lösung existiert.