Textgleichungen - Rechteck seitenlängen aus Umfang & Diagonale - Wie?

Question

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 68 cm. Die Diagonale ist 26 cm lang. Berechne die Seitenlängen.

Wie komme ich zur pq-formel bzw. abc-formel. bei mir kommt mit dem Einsetzungsverfahren:

I: 68= 2a+2b

II: 26= die Wurzel aus a²+b²

b=16, a=18    --- das is aber leider falsch - die lösung laut Buch ist:  a=24cm, b=10 cm

Kann mir da bitte jemand die rechenschritte erklären, oder einen Hinweis geben, wo da mein Fehler liegt?

Vielen lieben Dank!

Answer 1

68= 2a+2b  | : 2

34 = a + b   | - a

→  b = 34 - a

a² + b² = 26² 

b einsetzen:

a² + (34 - a)² = 676

2.binomische Formel:

a² + 1156 - 68a + a² = 676   | -675 

2a² - 68a + 480 = 0   | : 2

a² - 34a + 240 = 0

pq-Formel ergibt:

a = 24 ∨ a = 10

also a=24 und b=10  oder umgekehrt   (Benennungsfrage)

Gruß Wolfgang