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die diagonale eins rechtecks ist 53 cm lang. der umfang des rechtecks ist 146 cm. berechne die längen der Rechteckseiten.
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Seien a und b die Längen der Seiten des Rechtecks, dann gilt für den Umfang U:

Umfang = 2 * a + 2 * b = 146 <=> a + b = 73 <=> a = 73 - b

sowie für die Diagonale d (nach Pythagoras):

d = √ ( a 2 + b 2 ) = 53 cm

setzt man hier für a den Term aus de fett gesetzten ersten Gleichung ein, so erhält man:

√ ( ( 73 - b )  2 + b 2 ) = 53 cm

<=> √ ( 73 2 - 146 b + b 2 + b 2 ) = 53 cm

<=> 73 2 - 146 b +  2 b 2 = 2809

<=> 2 b 2 - 146 b = - 2520

<=> b 2 - 73 b = - 1260

<=> b 2 - 73 b + ( 73 / 2 ) 2 = ( 73 / 2 ) 2 - 1260 = 72,25

<=> ( b - ( 73 / 2 ) ) 2 = 72,25

<=> b - ( 73 / 2 ) = ± √ 72,25 = ± 8,5

<=> b = 36,5 ± 8,5

=>

b1= 28 ; a1 = 73 - 28 = 45

b2 = 45 ; a2 = 73 - 45 = 28

Also:

Die kurze Seite des Rechtecks ist 28 cm lang, die lange Seite ist 45 cm lang.

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