Das Minima von x hoch x?

Question

Minima von
x^x
liegt ungefähr bei 0,4. Wo liegt es genau?
Ableitung hab ich aber komme da immer auf 0 und es muss ja x > 0 sein da bei es bei 0 ja einfach 1 wäre.

Vielen Dank

Comments

Dann wird wohl die Ableitung nicht stimmen. Was hast du berechnet?

---

als Ableitung habe ich:

f´(x)=x^x•(ln(x)+1)

---

Das stimmt soweit. Und wie kommst du jetzt auf \(x=0\) als Extremstelle?

Answer 1

x^x = e^ln(x)•x

^[ e^ln(x)•x ] ' = e^ln(x)•x ( ln(x) + 1 ) = 0

ln(x) = -1

x = e^-1

→  x = 1/e ≈  0,3678794411

Gruß Wolfgang

Comments

Abend,

mir war zwar bewusst das ich (ln(x)+1) einzelnt betrachten kann aber habe irgendwie übersehen das ich das bei der e-funktion dann einfach einsetzen kann vielen Dank !! :)