Integration von x^2 y über Normalbereich

Question

folgende Aufgabe:

Habe folgende Menge angegeben:

 

und daraus folgende Funktionen gemacht: y=x , y=0, y=1, y=√(x-1) , wie berechne ich aber nun die aufgabe d)?? Kann mir das jemand erklären?

lG

Linda

Comments

Dein \(M\) ist falsch. Richtig waere $$M=\{(x,y): 0\le y\le1\,\wedge\, y\le x\le y^2+1\}.$$ Das solltest Du als erstes mal skizzieren.

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Scheint so, als fehlt noch eine Information.

Wenn y die Variable der Funktion ist, kann das gleiche y nicht für die Grenzen verwendet werden.

Diese Schlampweise (von Schreibweise kann ich hier nicht sprechen)  ist nicht unüblich, aber stets interpretationsbedürftig.

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Wenn y die Variable der Funktion ist, kann das gleiche y nicht für die Grenzen verwendet werden.

y ist bezueglich des inneren Integrals ein Parameter. Es kann daher problemlos auch für die Grenzen benutzt werden. Soll es auch.

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somit ist der eingeschlossene Bereich von 0 - 2der Induktionsbereich oder? Verstehe das mit den Grenzen dennoch nicht.

ist jetzt a=x und b=y und f(x)=√(x-1) und f(y)=y²+1? oder wie?

lG

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Der Integrationsbereich M ist das hellblau markierte:

 

Oben ist er als Normalbereich in x-Richtung geschrieben. Um die Integrationsreihenfolge vertauschen zu koennen, sollst Du ihn als Normalbereich in y-Richtung schreiben: $$M=\{(x,y):0\le x\le 2\,\wedge\,f_1(x)\le y\le f_2(x)\}.$$ Z.B. ist \(f_1\) die untere Begrenzung in y-Richtung. Der Graph geht von (0,0) auf der x-Achse bis (1,0) und dann auf der blauen Kurve bis (2,1). \(f_2\) darfst Du selber finden.