Hi,
visuell kann mein einen Normalbereich derart festlegen, dass man versucht Geraden parallel zur x-Achse, bzw. parallel zur y-Achse durchzulegen und diese genau zweimal die Menge schneiden dürfen.
Für U kann man offensichtlich nur für Parallelen zur y-Achse Geraden derartig durchlegen. -> Normalbereich zur x-Achse.
Rechnen kann man das noch nicht, da eine Information zu u(x,y) fehlt. Ich vermute jetzt einfach, u(x,y) = x, dann sieht das Integral wie folgt aus:
$$\int x\ dx\ dy = \int_{-2}^{-1+\sqrt3}\int_{-2}^{x^2+2x}x\ dx\ dy \quad+\quad \int_{-1+\sqrt3}^2\int_{-2}^{2}x \ dx\ dy$$
Da ein Normalbereich zur x-Achse vorliegt, muss zuerst nach y integriert werden (als Faustregel gilt auch -> Variable Grenzen zuerst).
Für das Integral erhalte ich \(\frac13(5+6\sqrt3)\approx5,131\).
Die Aufsplittung wird schnell klar, wenn man zur Skizze von Lu schaut. Die obere y-Begrenzung ist erst durch die Parabel gegeben, dann aber durch y=2. Der Schnittpunkt mit der Parabel und y=2 ergibt übrigens das \(-1+\sqrt3\).
Bei V hast Du Normalbereiche in beide Richtungen. Die Reihenfolge der Integration ist hier egal. Bei W hast Du keinen Normalbereich. Eine Integration ist nicht nötig. Rechnen kann man das ohne Angabe von v(x,y) übrigens nicht.
Somit aber ein wenig Klarheit geschafft?
Grüße
