a) e3x-e-ex= 0
b) 2e2x + ex-3 = 0
a) e3x−e−ex=0e^{3x}-e-e^x= 0 e3x−e−ex=0
b)
2e2x+ex−3=0 2e^{2x} +e^x -3 = 02e2x+ex−3=0
steht das wirklich so da ???
Steht so dar
a)
e3x-e-ex= 0
setze z = ex
z3 - z - e = 0
diese Gleichung kann man nur schwer explizit nach x auflösen.
(Cardanische Formeln: https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln )
Man benutzt ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das
Newtonverfahren:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
[ Lösung: z ≈ 1.632511079 → x = ln(z) ≈ 0,4901193687]
Gruß Wolfgang
2e2x + ex - 3 = 0
2z2 + z - 3 = 0
z2 + 1/2 z - 3/2 = 0
pq-Formel → z = -3/2 oder z =1
ex =1 → x = 0 ist die einzige Lösung
{ex = -3/2 keine Lösung]
wie ist es mit
e3x−e⋅ex=0
es ist nämlich wie pleindespoir gesagt hat ein * habe mich vertippt.
−e⋅e
e3x - e•ex = 0 ⇔ e3x - ex+1 = 0 ⇔ e3x = ex+1
⇔ 3x = x+1 .....
Hinweis:
ea⋅x=(ex)a e^{a \cdot x} = \left(e^x\right)^aea⋅x=(ex)a
und für die Aufgabe b)
Wie löst Du a)
eins nach dem anderen ...
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