Wie zeige ich Teilmengen in Untervektorräumen?

Question

Wie genaus ist die Aufgabe , die Teilmengen zu zeigen , zu lösen ?

Answer 1

wie immer bei Teilmengen:

Du denkst dir ein El. der Teilmenge und zeigst, dass es in der Obermenge liegt,

Bei a etwa so

Sei x aus U1∩U3 + U21∩U3

dann gibt es a aus U1∩U3 und b aus U21∩U3

mit x = a+b .

Also insbesondere a aus U3 und b aus U3 ist auch a+b=x aus U3,

da U3 ein Unterraum ist.

außerdem ist a aus U1 und b aus U2 also x=a+b aus U1+U2.

Damit ist x sowohl in U1+U2 als auch in U3, also auch in der Schnittmenge der beiden.

q.e.d.