Wie muss der Parameter gewählt werden damit es bei x=1 eine Wendepunkt gibt

Question

A) Ft(x)=1/4*(x⁴-tx²)  der Parameter soll so gewählt werden damit der Graph bei x=1 einnen Wendepunkt besitzt.

B)Außerdem soll ich herausbekommen wi der zweite Wendepunkt liegt.

C) Und ich soll herausfinden wo die Wendepunkte von Ft liegen und dabei die Gleichung der Wendetangente aufstellen.

Hoffe ihr könnt mir hier schnell helfen...war leider 2 Wochen Krank und muss nun ordentlich was nachholen... Wie haben gerade Kurvendiskussion mit Parametern:/

Vielen dank schon mal

Answer 1

F(x) = 1/4·(x⁴ - t·x²)

f(x) = 1/2·x·(2·x² - t)

f'(x) = (6·x² - t)/2 = 0 --> x = ± √(t/6) = 1 --> t = 6

t(x) = f(√(t/6)) * (x - √(t/6)) + F(√(t/6)) = t²/48 - √6/18·x·t^3/2

Im Zweifel für t dann einfach 6 einsetzen.