Question

Integral durch Partialbruchzerlegung lösen:

\( \int \frac{15 x+3}{x^{3}-39 x-70} \)

Ich komme darauf, dass die Nullstellen des Nennerpolynoms x= -2, x= -5 und x=7 sind, komme dann aber nicht mit der Partialbruchzerlegung weiter.

Answer 1

Hi elisa,

Der Ansatz der Partialbruchzerlegung sieht dann so aus:

 

(15x+3)/(x^3-39x-70) = A/(x+2) + B/(x+5) + C/(x-7)

 

Multipliziere mit dem Hauptnenner (also dem Nenner links) und mache einen Koeffizientenvergleich. Du solltest zu folgendem Resultat kommen:

A=1, B=-2, C=1

 

(15x+3)/(x^3-39x-70) = 1/(x+2) - 2/(x+5) + 1/(x-7)

 

Nun noch integrieren:

-> F(x)=ln(x-7)+ln(x+2)-2ln(x+5)+c

 

Grüße