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Partialbruchzerlegung und Polynomdivision f(x) = (4x^{2}  + 10x  - 15) / (2x^{2} + 3x - 9)

Was mach ich falsch?

$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { 4x²+10x-15 }{ 2x²+3x-9 }  } dx$$


ich habe zuerst polynomdivisiondurchgeführt, was folgendes ergab:


$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ 11+\frac { 4x+3 }{ 2x²+3x-9 }  } dx$$


mit dem hinteren habe ich die Partialbrichzerlegung gemacht...


$$\frac { 4x+3 }{ 2x²+3x-9 } =\quad \frac { A }{ x-3 } +\frac { B }{ x-3/2 } $$

A ergab 10

und B = -6


jetzt habe ich integriet und erhielt folgendes...


$$\left[ 11x+10ln(|x-3|)\quad -6ln(|x-3/2)| \right] Grenzen\quad sind\quad obere\quad 1\quad und\quad untere\quad 0$$


jetzt ergab es einen wert von ca.11,45... die lösung ist aber folgende:
2+2ln(2/3)

von

da mpsste aber nochwas falsch sein...oder?

weil die musterlösung erhalte ich so nicht...!

Richtig. Deine Polynomdivision war falsch, darum solltest du sie zeigen.

4 Antworten

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Beste Antwort

Zeig mal deine Polynomdivision.

Da sollte nicht 11+ …

sondern 2+ …

herauskommen.

von 153 k

ja, habe ich verstanden, aber es müsste noch etwas falsch sein...weil bis auf die 2 ist ja noch kein Fehler gefundfen worden...

Ok.

Dann mach bitte ein Foto von deiner Rechnung.

IMG_20180718_204616.jpg anbei nochmals das Bild davor klappte es nicht

konnten SIe einen fehler an meiner Rechnung finden? :)

Partialbruchzerlegung ist nicht der einzige Rechenweg.

Wenn du g(x) = (4x+3)/(2x^{2}+3x-9) integrieren möchtest, kannst du eigentlich die Substitution 

u = (2x^{2}+3x-9) verwenden.

du/dx = 4x + 3

du = (4x + 3) dx

....

Integrand mit Bruchrechnung vereinfachen.

Danach musst du nur noch

∫ 1/u du bestimmen.

Danach Rücksubstitution nicht vergessen.

Bei deiner Partialbruchzerlegung ist etwas falsch. Falls ich richtig eingebe, sollte die zweite der alternate forms herauskommen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(4x%2B3)%2F(2x%5E(2)%2B3x-9)

Skärmavbild 2018-07-18 kl. 21.42.16.png

konnten SIe einen fehler an meiner Rechnung finden? :)

Jetzt musst du noch deine Rechenschritte von

der Zeile vor 9 = -3/2 B

zu 9= -3/2 B  alle hinschreiben :)

+2 Daumen

Hallo,

(4x^2  + 10x  - 15) : (2x^2 + 3x - 9)  =  2  Rest  4x + 3 
4x^2  +  6x  - 18
—————————————————
          4x  +  3

= 2 + (4x+3)/(2x^2+3x-9)

von 88 k

ja, habe ich verstanden, aber es müsste noch etwas falsch sein...weil bis auf die 2 ist ja noch kein Fehler gefundfen worden...


also bei der berechnung...weil die 2 kann ich ja mit der 11 am Ende einfach korrigieren...trotzdem stimmt die läsung nicht...!

Ich lasse den weiteren Weg für  Lu

:-)

+2 Daumen

2 + (4x+3)/(2x^2+3x-9)

Ich gehe einmal davon aus das diese
Polynomdivision richtig ist

Obiges kann aufgeteilt werden
int(2,x) = 2x

Für den rechten Teil gilt :
wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht
dann kommt der Ausdruck aus einem Logarithmus
[ ln ( term ) ] ´ = term ´ / term

term = 2*x^2 + 3x -9
term´ = 4x + 3

[ ln ( 2*x^2 + 3x -9 ) ] ´ = (4x+3)/(2x^2+3x-9)

Stammfunktion = 2x + ln ( 2*x^2 + 3x -9 )

von 89 k

ich versteh das leider nicht, ist das integrieren ohne partialbruchzerlegung?


Ich soll hier die Partialbruchzerlegung anwenden...

+1 Daumen

  Zunächst ein Wort in eigener Sache; nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen " Hochpunkt " statt Maximum - ich kann es auch. Es heißt nicht Partial-sondern ===> Teilbruchzerlegung .

   " An diesem Fußballspiel nehme ich nicht partial. "

   " Das Holistische ist mehr als die Summe seiner Partiale. "

   Also um Polynomdivision + Teilbruchzerlegung  ( PDTZ )  soll es hier gehen . Bereits deine PD ist falsch .


                                                                                    4 x + 3

     ( 4 x ² + 10 x - 15 ) : ( 2 x ² + 3 x - 9 ) = 2   +   -------------------------        (  1  )

        4 x ² +  6 x - 18                                                2 x ² + 3 x - 9

-----------------------------------

                    4 x + 3



     Ich schlage vor du machst die Probe;  oder du gehst in das Portal von  ===>  Arndt Brünner  .

   Die  Nullstellen des Nennerpolynoms


          n  (  x  )  :=  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0           (  2a  )

                              a2  =  2  ;  a1  =  3  ;  a0  =  (  -  9  )       (  2b  )


     ermittle ich übrigens über den  ===> Satz von der rationalen Nullstelle  (  SRN  )  Noch  in jener Woche im Jahre 2011 , als ich aus dem Internet vom SRN  erfuhr, entdeckte ( und bewies ) ich   folgenden


      ZERLEGUNGSSATZ

  ======================

   Sei  ( 2a ) eine primitive quadratische Gleichung und x1;2 ihre Wurzeln


     x1;2  :=  p1;2 / q1;2  €  |Q      (  3a  )


    Die wurzeln ( 3a ) denken wir uns wie üblich gekürzt .   Dann gelten die beiden Habakuk pq_ Formeln


     p1  p2  =  a0  =  (  -  9  )        (  3b  )

    q1  q2  =  a2  =  2     (  3c  )


     ============================================================


   Mit  ( 3c  ) ergeben sich eine ganz-so wie eine halbzahlige Lösung .  Aber  die 9 in  ( 3b ) hat die triviale Zerlegung 9 = 1 * 9  so wie die nicht triviale  9 = 3 * 3  .  Die triviale Zerlegung lässt sich aber sofort ausschließen, weil ggt p1;2  =  3   in ( 3ab )

   woher weiß ich jetzt das schon auf  einmal wieder?    Ich schick erst mal ab wegen meiner ständigen Systemabstürze .

von 5,5 k

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