Satz von Schwarz bzw Partielle Ableitung

Question

Hi leute

Hier meine Aufgabe:

Und zwar verstehe ich nicht. ... bei f(0,0) = 0  muss doch immer 0 rauskommen bei den Ableitungen oder? Also bei a, b und c? Wie kann ich das denn definieren? Und beim zweiten doch das selbe... Was setze ich denn da für (x,y) ? Verwirrend irgendwie die Aufgabe ^^

Answer 1

. bei f(0,0) = 0  muss doch immer 0 rauskommen bei den Ableitungen oder? Also bei a, b und c?

ne, bei a musst du eben "zu Fuß" nachrechnen z.B.  f ' _x (0,0) mit  mit (f(0+h,0) - f(0,0)) / h für h gegen 0

bei b) mit den üblichen Regeln für (x,y) ungleich (0,0), also

 f_x'(x,y) = (( x^2 + y^2 ) * y^3 - xy^3 * 2x )  /   ( x^2 + y^2 ) ^2 

etc.

und bei c) dann wieder mit den Grenzwerten.

Comments

Danke werde es mal probieren ^^