Prüfen sie ob stetig und differenzierbar ist?

Question

wie prüfe ich das?

muss ich dazu Ableiten?`und dann?

danke für eine kurze Antwort...

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http://www.mathebibel.de/stetigkeit-von-funktionen

dort heißt es im ersten Schritt überpüfe ob der Funktionswert f(x₀) existiert.

In meinem Fall wäre das f(0). Aber ich darf ja 0 nicht verwenden. Da x ungleich 0.

Answer 1

a)

lim_x→0 f(x) = lim_x→0  [ x / ln(x²) ]  = 0  = f(0)  [ f(0) ist gesondert definiert ]

Für x≠0  ist  f '(x) = 1 / ln(x²) - 2 / ln(x²)² 

Wegen der Stetigkeit in x=0  ist  f '(0) = lim_x→0 [ 1 / ln(x²) - 2 / ln(x²)² ] = 0

b)

Polsstellen für  ln(x²) = 0 ⇔  x² = 1 ⇔ x = ± 1

Rest "wie immer"

H(-e | -e/2)  ,  T( e | e/2)  ,  W(0 | 0)

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

der Vollständigkeit halber : es kommen noch zwei Wendestellen bei
W ( e^2 | e^2 / 4 )
W ( -e^2 | -e^2 / 4 )

mfg Georg