Eine Lösung der Wärmeleitungsgleichung

Question

Hi Leute :)

Also ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich da rangehen sollte... Mir springt immer wieder irgendwas im Kopf wie Kettenregel aber ich denke das ist falsch und auch sonst... ich weiß da echt nicht mehr weiter :/ Muss ich das nicht einfach einsetzen bzw. gleichsetzen? Das hab ich auch probiert aber ich kriege da nur blödsinn raus :/

Answer 1

rechne mal erst die linke Seite aus, das gibt

-d/2 * t ^{-d/2 - 1}  e ^{-||x||^2 / (2t)} *  -||x||^2 / 2  *  -1/t^2

und für die rechte Seite erst mal die erste Ableitung nach x_i gibt

t ^-d/2   *  e ^{-||x||^2 / (2t)} * ( -2x_i / (2t) )

= t ^-d/2   *  e ^{-||x||^2 / (2t)} * ( -x_i / t )

und dann die 2. Abl.

t ^-d/2   * (   e ^{-||x||^2 / (2t)} * ( -1/ t )  +  e ^{-||x||^2 / (2t)} *( -x_i / t ) * ( -x_i / t )

t ^-d/2   * (   e ^{-||x||^2 / (2t)} * ( -1/ t )  +  e ^{-||x||^2 / (2t)} *( -x_i ^2 /  t^2 )  ) 

= t ^-d/2  *-1/t  * (   e ^{-||x||^2 / (2t)}  +  e ^{-||x||^2 / (2t)} *( -x_i ^2 /  t )  ) 

=  - t ^{-d/2 - 1}   * (   e ^{-||x||^2 / (2t)}  +  e ^{-||x||^2 / (2t)} *( -x_i ^2 /  t )  ) 

=  - t ^{-d/2 - 1}   *    e ^{-||x||^2 / (2t)}  ( 1  +  ( -x_i ^2 /  t )  )   dann noch 1/t ausklammern

=  - t ^{-d/2 - 1}   *    e ^{-||x||^2 / (2t)}  ( t   -x_i ^2  )    

und wenn du die alle aufsummierst,kannst du die vorderen

Faktoren rausziehen aus der Summe und bekommst

=    - t ^{-d/2 - 1}   *    e ^{-||x||^2 / (2t)}  summe ( t   -x_i ^2  )    

=   - t ^{-d/2 - 1}   *    e ^{-||x||^2 / (2t)} *( d*t - ||x||^2 )

vielleicht ist das eine Hilfe ???

vielleicht auch verrechnet. ???

Comments

Ich habe keine AHnung wo mein Fehler ist... die ersten Schritte sehen bei mir genauso aus, aber dann macht es sowas wie Klick und es sieht völlig anders aus :/ Naja...

Aufjedenfall, DANKE für deine Hilfe. Ich denke damit finde ich meinen Fehler :)