Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{d} \times(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x, t)=t^{-d / 2} \mathrm{e}^{-\|x\|_{2}^{2} / 4 t} \)
Zeigen Sie: Die Funktion \( f \) ist eine Lösung der Wärmeleitungsgleichung
\( \frac{\partial}{\partial t} f(x, t)=\sum \limits_{i=1}^{d} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}} f(x, t) \)
