Grenzwert von dieser Folge: ((2-n)/(n+3))^{2n+3} für n gegen unendlich

Question

uberprufen bitte

ist das ergebnis richtig? Und die Erklärung in von dem roten in das grüne ist das richtig?

Answer 1

lim (n --> ∞) ((2 - n)/(n + 3))^{2·n + 3}

Ich wende zunächst den Ln an.

lim (n --> ∞) (2·n + 3)·LN((2 - n)/(n + 3))

lim (n --> ∞) LN((2 - n)/(n + 3)) / (1/(2·n + 3))

L'Hospital

lim (n --> ∞) (5/((n - 2)·(n + 3))) / (- 2/(2·n + 3)^2)

lim (n --> ∞) 5·(2·n + 3)^2 / (2·(2 - n)·(n + 3))

lim (n --> ∞) (20·n^2 + 60·n + 45) / (- 2·n^2 - 2·n + 12)

lim (n --> ∞) (20 + 60/n + 45/n^2) / (- 2 - 2/n + 12/n^2) = - 10

Jetzt die e-Funktion anwenden

lim (n --> ∞) ((2 - n)/(n + 3))^{2·n + 3} = e^{-10}

Comments

Warum 1/(2n+3)

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Um den Grenzwert von z * ln(z) zu bestimmen bringt man den Faktor z zunächst unter den Bruchstrich

ln(z) / (1/z)

Man kann statt mit einem Wert zu multiplizieren auch durch seinen Kehrwert dividieren.

Das macht man um L'Hospital anwenden zu können.